稠州中学七年级寒假数学自主学习效果调研
一. 选择题(每题3分)
1. 如果一个数的立方根等于这个数本身,那么这个数是( )
A.0,1 B.1,-1 C.0,-1 D.0,±1
2. 在下列图形中,线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是( )
.
A. B. C. D
3. 将有理数 130 542 用四舍五入法精确到千位是( )
A.130 000 B.1.30×10 5 C.1.31×10 5 D.1.31×10 6
4. 已知三个实数 a,b,c 满足 ab>0,a+b
C.a>0,b<0,c>0 D.a>0,b<0,c<0
5. 如图是 5×5 的方格(每个小方格的边长为 1 个单位长度),图中阴影部分是正方形,则此正方形的边长为( )
13
A.5 B.
7
C. D.3
6.下列度分秒运算中,正确的是( )
A.48°39′+67°31′=115°10′ B.90°﹣70°39′=20°21′
C.21°17′×5=185°5′ D.180°÷7=25°43′(精确到分)
7.已知:x﹣3y=4,那么代数式x﹣3y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3)的值为( )
A.12 B.13 C.14 D.16
8.今年父亲的年龄是儿子的5倍,5年前父亲的年龄是儿子的15倍,设今年儿子的年龄为x,可得方程( )
A.5x﹣5=15(x﹣5)
B.5x+5=15(x﹣5)
C.5x﹣5=15(x+5)
D.5x+5=15(x+5)
9.下列说法正确的是( )
A.单项式3ab的次数是1
B.3a﹣2a2b+2ab是三次三项式
C. 单项式 的系数是2
D. ﹣4a2b,3ab,5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
10.如图,C、D是线段AB上两点,M、N分别是线段AD,BC的中点,下列结论:
①若AD=BM,则AB=3BD;
②AC=BD,则AM=BN;
③AC﹣BD=2(MC﹣DN);
④2MN=AB﹣CD.
其中正确的结论是( )
A. ①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④
二. 填空题(每题3分)
11. 如果盈利 90 元记作+90 元,那么亏损 35 元记作 元.
12.如图,点 O 在直线 AB 上,过点 O 作射线 OC,若∠AOC=53°17′28″,则∠BOC 的度数是 .
第12题图 第15题图 第16题图
13.已知关于x的方程x+2﹣x=m的解是x=21,那么关于y的一元一次方程y+23﹣(y+21)=m的解是y= .
14.某车间有 27 名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个.若分配 x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则依题意可列方程为 .
15.如图,已知 AB=5,点 C 在直线 AB 上,且 BC=4,M 为 BC 的中点,则线段 AM 的长度为 .
16.如图所示的图形都是由同样大小的黑、白圆圈按照一定的规律组成的,其中第一个图形中一共有2个白色圆圈,第二个图形中一共有8个白色圆圈,第三个图形中一共有16个白色圆圈,按此规律排列下去,则第九个图形中白色圆圈的个数是 .
三. 解答题(总共52分)
17. (本题6分)先化简,再求值:2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中 a=2,b=-3.
18. (本题6分)解方程:
(1)
﹣1= (2)=3
19.(本题8分)小李坚持跑步锻炼身体,他以 30 分钟为基准,将连续七天的跑步时间(单
位:分钟)记录如下:10,-8,12,-6,11,14,-3(其中超过 30 分钟的部分记为
“+”,不足 30 分钟的部分记为“-”).
(1)求小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑了几分钟?
(2)若小李跑步的平均速度为每分钟 0.1 千米,请你计算这七天他共跑了多少千米?
20.(本题10分)某超市有线上和线下两种销售方式.与 2020 年 4 月份相比,该超市 2021
年 4 月份销售总额增长 10%,其中线上销售额增长 43%,线下销售额增长 4%.
(1)设 2020 年 4 月份的销售总额为 a 元,线上销售额为 x 元,请用含 a,x 的式子表示 2021 年 4 月份的线下销售额(直接在表格中填写结果):
时间
销售总额(元)
线上销售额(元)
线下销售额(元)
2020 年 4 月份
a
x
a-x
2021 年 4 月份
1.1a
1.43x
(2)
求 2021 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值.
21.(本题10分)如果一个两位数的个位数字是n,十位数字是m,那么我们可以把这个两位数简记为,即=10m+n.如果一个三位数的个位数字是c,十位数字是b,百位数字是a,那么我们可以把这个三位数简记为,即=100a+10b+c.
(1)若一个两位数满足=7m+5n,请求出m,n的数量关系并写出这个两位数.
(2)若规定:对任意一个三位数进行M运算,得到整数M()=a3+b2+c.如:M()=33+22+1=32.若一个三位数满足M()=132.求这个三位数.
(3)已知一个三位数和一个两位数,若满足=6+5c,请求出所有符合条件的三位数.
22.(本题12分)如图,已知∠AOB=120°,OC 是∠AOB 内的一条射线,且∠AOC∶∠BOC
=1∶2.
(1)求∠AOC,∠BOC 的度数;
(2)作射线 OM 平分∠AOC,在∠BOC 内作射线 ON,使得∠CON∶∠BON=1∶
3,求∠MON 的度数;
(3)过点 O 作射线 OD,若∠AOD=3∠BOD,求∠COD 的度数.
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