高中数学人教A版,必修第一册对点专练1

分卷I 一、选择题(共8小题,每小题5.0分,共40分) 1.由下列对象组成的集合，其中有限集的个数是(　　) (1)不超过2π的正整数；
(2)高一数学课本中所有难题；
(3)中国的高山；
(4)其平方等于自身的数；
(5)某班考500分以上的学生． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 2.已知函数f(x)＝(12)x－x13，在下列区间中，含有函数f(x)零点的是(　　) A． (0，13) B． (13，12) C． (12，1) D． (1,2) 3.已知全集U＝R，集合M＝{x∈R|x≥2}，N＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A． {0,1} B． {1} C． {1,2} D． {0,1,2} 4.已知3x＝2，log394＝y，则2x＋y的值为(　　) A． 1 B． 2 C． 3 D． 9 5.集合{x∈N|x<4}的另一种表示方法是(　　) A． {0,1,2,3} B． {1,2,3} C． {0,1,2,3,4} D． {1,2,3,4} 6.若cosα＝－45，α在第三象限，则1+tanα21-tanα2等于(　　) A． －12 B．12 C． 2 D． －2 7.某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(　　) A． 10.5万元 B． 11万元 C． 43万元 D． 43.025万元 8.方程|x|－ax＝0(a>0)的实根有(　　) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 至少1个 分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 9.函数f(x)＝14x-3·2x-4的定义域为________． 10.若10x＝4,10y＝25，则x＋y＝________. 11.集合{x|8＜x＜12，x∈N}，用列举法可表示为________． 12.sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________. 三、解答题(共4小题,每小题12.0分,共48分) 13.已知函数f(x)＝x2ax+b(a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0的两个实根为x1＝3，x2＝4，求函数f(x)的解析式． 14.已知cosα-β2＝－19，sinα2-β＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos(α＋β)的值． 15.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)的图象如图所示.求ω，φ的值. 16.画出下列函数的图象，并求出其值域． y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． 答案解析 1.【答案】D 【解析】 2.【答案】B 【解析】f(0)＝1>0，f(13)＝(12)13－(13)13>0， f(12)＝(12)12－(12)13<0. ∵f(13)·f(12)<0，且函数f(x)的图象为连续曲线， ∴函数f(x)在(13，12)内有零点． 3.【答案】B 【解析】根据题意，由于全集U＝R，集合M＝{x∈R|x≥2}，N＝{1,2,3,4,5}，那么结合阴影部分可知，∁UM＝{x∈R|x<2}，则阴影部分表示的为(∁UM)∩N＝{1}，选B. 4.【答案】B 【解析】∵3x＝2，∴x＝log32， ∵log394＝y， ∴2x＋y＝2log32＋log394＝log34＋log394 ＝log3(4×94)＝log39＝2，故选B. 5.【答案】A 【解析】由题x∈N，且x<4，∴x的值为0,1,2,3，用列举法表示为{0,1,2,3}． 6.【答案】A 【解析】∵α是第三象限角，cosα＝－45，∴sinα＝－35. ∴1+tanα21-tanα2＝1+sinα2cosα21-sinα2cosα2＝cosα2+sinα2cosα2-sinα2＝cosα2+sinα2cosα2-sinα2·cosα2+sinα2cosα2+sinα2＝1+sinαcosα＝1-35-45＝－12. 7.【答案】C 【解析】设利润为y，则y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1(x－212)2＋32＋44.14，当x＝10或x＝11时，有最大利润y＝43. 8.【答案】A 【解析】令f(x)＝|x|，g(x)＝ax(a>0)， 作出两个函数的图象，如图， 从图象可以看出，两个方程的交点只有1个． 9.【答案】(2，＋∞) 【解析】∵4x－3·2x－4>0，∴(2x)2－3·2x－4>0， ∴(2x－4)(2x＋1)>0，∴2x>4，∴x>2. 10.【答案】2 【解析】因为10x＝4,10y＝25， 所以x＝lg 4，y＝lg 25， 所以x＋y＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2. 11.【答案】{9,10,11} 【解析】∵8＜x＜12，x∈N， ∴x＝9,10,11， 故答案为{9,10,11}． 12.【答案】116 【解析】原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°＝sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°cos6° ＝sin96°16cos6°＝cos6°16cos6°＝116. 13.【答案】将x1、x2代入方程x2ax+b－x＋12＝0得 93a+b=-9，164a+b=-8，得a=-1，b=2，所以f(x)＝x22-x(x≠2)． 【解析】 14.【答案】∵π2＜α＜π，0＜β＜π2，cosα-β2＝－19，sinα2-β＝23， ∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2.∴sinα-β2＝459，cosα2-β＝53， ∴cosα+β2＝cosα-β2-α2-β＝cosα-β2cosα2-β＋sinα-β2sinα2-β ＝-19×53＋459×23＝7275， ∴cos(α＋β)＝2cos2α+β2－1＝－239729. 【解析】 15.【答案】由图可知T＝4π2-π4＝π，ω＝2， 又由f(π2)＝1得，sin(π＋φ)＝1，又f(0)＝－1，得sinφ＝－1. ∵|φ|＜π，∴φ＝－π2. 【解析】 16.【答案】y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]． 列表：
作出图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在[－2,2]之间的部分． 如图所示，可得函数的值域是[－1,8]． 【解析】