基于单元整组视域下数学概念教学设计探索—以人教版五下长方体和正方体单元为例

“基于单元整组视域下数学概念教学设计的探索 ——以人教版五下＇长方体和正方体＇单元为例“  单元整组视域下的单元教学是对知识结构、方法体系和数学思维的整体性教学。我们对人教版五下《长方体和正方体》单元以学生立场为价值导向，以“单元视角、有机整合、适度拓展”为实践路径，探索从目标序列、内容序列和实施方式为路径的单元整组教学课程设计。基于对《长方体和正方体》教材和学情的分析和学习者的需求，按照结构化的思路进行单元内容的联结，适度改变“小步子”的教材结构，让学习更具挑战性、整体性和系统性。

一分析教材特点 （一）知识联结不够精密，缺少系统性   分析《长方体和正方体》的知识结构，不难发现长方体和正方体的特征之间存在密切联系。通过长方体的特征可以推导出正方体的特征，教材却安排在了不同课时。同样的内容还比如表面积的含义和计算，体积推导公式和体积的计算等。这样的安排不利于学生进行有关联的学习。

（二）教材安排步子较小，缺少探索性   教材从长（正）方体的认识到表面积的含义、表面积的推导，再到体积（容积）的推导。这样的安排步子较小，对五年级第二学期的学生来说，通过观察、操作等活动可以完成知识的推进，却忽略了知识间的联系和立体图形的空间观念提升。教材更多关注知识技能的提升，缺少学习能力的培养，对学生而言缺少挑战，会降低学习兴趣。

（三）教学环节过于单一，缺少整体性     本单元的知识有长方体、正方体的认识、表面积、体积（体积单位、容积），知识间相互联系、层层深入，在课与课的教学中递进，清晰长方体的基本特征便于学生更好理解表面积和体积概念。

二选材课程设计   基于以上的分析，以单元整组的视域来设计教学内容。一方面，立足教材，增强单元内概念之间的整体性，形成概念知识序列，有助于教师更好的进行课程设计。第二方面，基于学生，提高知识的联结性，紧紧抓住学生已有的知识经验、生活经验，以学生为主体，学习为中心，让学习自然的发生。

  从目标序列、内容序列、实施方法三方面来探索单元整组视域下数学教学的课程设计路径。

（一）构建方向，确定基于“单元整组”的目标序列     1. 基于课标，确立单元教学体系     义务教育数学课程标准（2022年版）中指出，长方体单元教学重点认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。

    在小学数学里，长方体、正方体、圆柱体与圆锥体的体积与表面积计算有比较多的内容，且学生错的比较多，但就课的教学而言，学生基础较少的课只有一节，即体积与容积的认识。表面积为什么不是？表面积是从一个面到几个面的计算，学生已经认识和学习了面积。长方体、正方体、圆柱体与圆锥体的体积公式推导为什么不是？其实体积公式的推导，推导所需要的数学工具，在面积公式推导中都已经具有了。在长方行面积公式推导中获得了度量替换这一数学工具，然后用这一工具去推导长方体的体积公式。在平行四边形面积公式推导中获得了等积变形这一数学工具，然后用这一数学工具去推导圆柱体的体积公式。在三角形面积公式推导中获得了关系建立这一数学工具，然后用这一工具去推导圆锥体的体积公式。

    单元的教学体系至少追溯到面积的认识和学习，上对了面积的课（面积的认识，平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积），学生再来学习体积往往事半功倍。

    2. 纵观教材，确立课时教学目标     教学过程是一个以学生为主体学习的过程，教师则是依“因材施教”和“循序渐进”的原则，教材提供了学生学习的“材料”，教师则需要设计教学的“序”。在已有单元整体教学体系的情况下，教师需要在关键课例中设计合适的“序”帮助学生建构起完整的知识体系。关键课例的教学目标设定尤为重要，课与课之间循序渐进，目标与目标之间紧紧相扣。我们一起来看下长方体单元关键课的教学目标设计。

表1：长方体单元关键课的教学目标设计 （二）整合资源，重组基于“单元整组”的内容序列     1. 聚焦概念内涵关联     概念具有连续性，教师要寻找概念的联结点，理清概念的序，帮助学生从整体的视角学习、理解概念。比如，长方体、正方体的认识。第1节课中学生在认识长方体之后可以马上进行正方体特征的整理。

    2. 探究主题结构关联     概念因其高度的抽象性增加了学习的难度，教师有时因其“工具印象”让学生觉得概念的学习枯燥乏味。我们在表面积的认识中，让学生独立思考制作长方体所需要的小棒长度和纸的大小，制作过程中概念的习得也自然发生。

    3. 辨析概念关键要素     概念往往“极其相似”，如果只是按部就班、照本宣科，学生对概念的意义往往会理解偏失，导致对概念的理解混淆。体积和容积是一组极其相似，极难理解的概念，在学习中学生经常混淆体积、面积、表面积，导致许多学习错误产生，也带来了很多困惑。

（三）探索路径，开发基于“单元整组”的实施方式      1. 学起来：基于学生，挖掘内涵，重视要素理解     以“体积和容积的认识”一课为例。

    “体积”指物质或者物体所占空间的大小，“容积”指容器所能容纳物质的体积。说明容积的内涵存在体积的内涵中，体积的概念是容积概念建立的基础。因此理解“体积”和“容积”这两个概念最核心的突破点是“所占空间的大小”，让学生建立起“空间的大小”这一观念是理解这两个概念的关键。

    空间是学生处在其中而不知的一个概念，学生很有感触但不知如何准确地解释“空间”，通过学生熟悉的举例子方法来明确“空间”的概念，知道“物体都占有空间”“物体所占的空间有大有小”从而使学生对空间的属性是大小有了直观的感受。

    进一步用套娃形象生动地为学生解释有的物体只有自己占有空间，而有的物体自己占有空间，还为别人留了一个空间，而这个留的空间就叫容积。

    2. 联起来：依托教材，增加联结，促进类比迁移      以“长方体的认识”为例，学生在学习长方体的认识之后可以进行如下设计：
    3. 用起来：问题解决，拓展外延，强调实践应用  以“表面积的认识”一课为例。

三 用材教学思考    针对当前内容编排及教学实践中存在的问题，课程设计凸显单元整组和结构化教学的思想，坚持学生立场，践行“单元视角、有机整合、适度拓展”，使得单元教学更加注重关联性、整体性和深度性，更关注核心素养的培养。

（一）单元整组设计教学     以长方体单元知识优化为线索开展单元整组教学。通过梳理教材中长方体和正方体的认识这一同一内容和表面积含义、表面积的推导公式，体积和容积的概念建立等相关内容之间的关联，发挥教材中知识点的节点效应，形成大的概念网络，凸显立体图形知识间的本质联系。

（二）学习材料源于学生     坚持“学生立场”的价值导向。坚持学生立场，需要注重关联点——知识与知识之间的关联点，知识与学生生活经验的关联，具体与抽象的关联等。长方体认识的教学设计源于学生对生活中长方体的认知（学生认识但不明确知道概念），通过与圆柱体、斜方体、梯形体比较形成概念；
体积的认识关键在空间概念的建立，学生对空间是处于其中而不知的，通过生活例子建立空间概念，建立空间属性，建立空间与面的关联等，课堂的引入源于生活，源于学生知识的起点。

（三）适度拓展提升思维     以问题拓展解决为线索，在思辩中提升学生思维。比如在长方体的认识一课中：“长方体的表面中最多可以有几个是正方形？”；
表面积的认识中自选材料制作长方体；
复习整理中，通过给长、正方体加单位后想象是什么物品、无门的木柜已知两块木板的情况下想象最大的面的面积等环节，充分给予学生空间想象的机会，并进行想象策略的指导，从而进一步发展学生的空间观念。通过找相同体积的木柜环节，让学生进一步理解“体积=底面积×高”的含义，底面积相当于一层的小立方体数量、高相当于层数，从而为后续学习柱体的体积打下了坚实的基础。这样的问题引领学生聚焦长方体的特征、表面积和体积的概念以及空间观念等核心知识，引导学生在学习过程中拓展融通数学知识，借用比较筛选、推理论证等数学方法或者思维方式促进学生更深入理解数学学科知识，习得关键能力，生长数学学科核心素养。