苏教版六年级上数学《体积和容积认识》（第5课时）优质公开课教案

一　长方体和正方体 5　体积和容积的认识 ●教学内容 苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第10～11页的例6、例7及“试一试”“练一练”和第14页的练习三第1～4题。

●教学目标 1.使学生经历观察、操作、猜测、验证等活动，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大有小的，能理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。

2.使学生在概念形成的过程中，感受空间与图形的大小，体会实验、观察、比较对于学习数学的作用，进一步积累几何学习的经验，培养观察、操作、概括和想象等思维能力，发展空间观念。

3.使学生进一步体会数学活动中探索的乐趣，产生对数学学习的积极情感，养成独立思考、主动交流的学习习惯。

●教学重点 认识体积和容积的意义。

●教学难点 理解体积和容积的意义。

●教学准备 教师准备玻璃杯若干个，桃、荔枝、圣女果等水果；
学生每人准备12个同样大的小正方体。

●教学过程 ▍流程一：导入 谈话：同学们看到老师带来了这么多瓶瓶罐罐，非常好奇，这是个好现象，因为好奇心是学习研究的动力。今天这节课，我们就要带着这份好奇心，通过合理猜想，操作实验，来验证自己的思考，并获取知识，最后还要学以致用。

设计思想 学生数学学习的认知是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。因此，一段看似平淡的谈话，却唤醒了学生学习方法层面的已有经验。

▍流程二：新课学习 1.认识体积 （1）认识空间。

出示两个完全一样的杯子，提问：这两个杯子有什么特点？（完全一样。）
边操作边讲述：现在老师将左边杯子里盛满水，右边的杯子里放了一个桃。

提问：同学们先预测一下，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样？ 学生猜测后，师倒水操作。

提问：结果和同学们预测的一样吗？那谁来说一说，两个杯子一样，为什么会剩下一些水呢？ 引导学生说出：杯子中的桃占有杯子的一部分空间，能装水的空间就少了。（板书：桃占有杯子的一部分空间）
提问：如果把桃换成其他的物体，是不是会出现相同的结果？ 小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。（板书: 物体 占空间）
提问：想一想，杯子里剩下的水所占的空间和桃所占空间有什么关系。

（2）认识空间的大小。

出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：还是这两个玻璃杯，一个杯子里放的是桃子，另一个杯子里放的是荔枝，还有两个杯子装满了水。

猜想：同学们想一想，往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些。

学生自由发表意见。

谈话：实际的结果会怎样呢？我们一起来试试。

教师操作演示，学生观察。

提问：实验的结果是什么？ 追问：为什么两个杯子里都装了物体，倒进去的水会有多有少呢？ 交流后明确：两个杯子原来能装的水同样多，桃占的空间大，剩下的空间就小，因而杯中能倒入的水就少；
荔枝占的空间小，剩下的空间就大，因而杯中能倒入的水就多。

小结：通过这个实验，我们知道物体不仅占有空间，而且占有的空间还有大有小。（板书：物体所占空间有大有小。）
设计思想 学生理解“物体占有空间，并且占有空间是有大有小的”也就理解了体积概念的内涵，这也是本课的重难点。通过几次倒水活动，学生经历观察——操作——猜测——验证的过程，在具体情境中感悟空间和所占空间的大小，有效突破了难点。

（3）揭示体积的含义。

出示3个大小不同的水果，提问：同学们看，这3个水果，哪一个占的空间大？ 追问：可以怎么证明你的猜想？在小组里讨论方法。（根据刚才的活动经验，学生可能会想到利用倒水的方法验证。）
指名学生上台操作，边操作边解说是如何证明的。

揭示概念：通过刚才的活动，同学们再次感受到物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的，我们把物体所占空间的大小叫作物体的体积。（板书：物体所占空间的大小是物体的体积）
提问:你能说一说什么是圣女果、荔枝和桃子的体积吗？这三种水果中，哪一种水果的体积最大？哪一种最小？ 引导学生用规范的语言描述：圣女果所占空间的大小就是圣女果的体积，荔枝所占空间的大小就是荔枝的体积…… 提问：你还能举例比较两个物体体积的大小吗？ 学生举例说明。

设计思想 “体积”的概念对于六年级学生来说还是比较抽象的，他们可能感受到“体积”的含义，但要用数学的语言准确表述有一定的困难。于是，借助直观的且大小不同的水果，让学生在感兴趣的猜测、验证活动中一步步概括出“体积”的概念，使学生获得体积意义的深刻理解。

2.认识容积 出示一个盒子，提问：这个盒子的体积是指什么？（盒子所占空间的大小叫作盒子的体积。）
将这个盒子里装满书，再出示另一个装满书的盒子，提问：这两个书盒，哪一个盒子里面装的书的体积大一些？ 学生回答后，教师依次取出两个盒子里的书，进行比较。

说明：我们把能容纳物体的盒子称作容器。容器里所能容纳物体的体积也有大有小。我们把容器所能容纳物体的体积，叫作这个容器的容积。（板书：容器所能容纳物体的体积——容器的容积）
提问:谁来说说盒子的容积指的是什么？哪一个盒子的容积大一些？为什么？ 设计思想 教学容积的意义，以体积的概念为生长点。引导学生在直观情境里比较哪个盒子里书的体积大些，再从“左边盒子里书的体积大”引出“左边盒子的容积大”。书的体积是旧知，盒的容积是新知，以旧引新，又体现了容积与体积的不同意义。

3.对比体积和容积 （1）填空。

装满沙子的沙坑，（ ）的体积就是（ ）的容积。

① 沙子 ② 沙坑 盛满一杯牛奶，（ ）的体积就是（ ）的容积。

① 杯子 ② 牛奶 （2）出示一个保温杯和一个玻璃杯（保温杯体积大于玻璃杯），提问：猜一猜这两个杯子哪一个的容积大一些。

学生猜测。

提问：有什么办法可以知道结果？在小组里讨论，比一比哪个小组想到的方法最简单。

交流明确：可以将一个杯子里倒满水，再将这一杯水倒入另一个杯子里，看能否倒满这个杯子，就可以比出哪个杯子的容积大一些。

学生回答后，教师按学生的回答操作，得出结果：玻璃杯的容积大一些。

提问：为什么有不少同学一开始猜错了？他们可能出现了怎样的错误？ 引导学生发现：猜错的同学，有可能比的是两个杯子的体积，而不是容积。

指出：物体的体积不等于它的容积。

提问：冰箱能容纳与它体积相等的东西吗？为什么？ 指出：一个容器的体积一般大于它的容积。

设计思想 通过针对性的练习，一方面帮助学生进一步理解“体积”“容积”的含义，另一方面引导学生正确把握体积与容积的联系和区别。

▍流程三：巩固提升 1.完成“练一练” 第1题 呈现两个装满水的同样大的杯子和两个大小差异较大的石子。

提问：如果将石子放入杯中，会出现什么现象？为什么？哪杯溢出的水多？为什么？ 引导学生从体积的含义上去分析原因。

2.完成“练一练”第2题 出示题目，提问：这里要比的是两个盒子的什么？你是怎么判断的？ 引导学生根据同样大的杯子的个数，用容积的含义解释。

3.完成练习三第4题 谈话：这里又有两个盒子，让我们来看看外面和里面的样子。你能通过观察，说一说两个盒子体积与容积的大小关系吗？ 追问：什么是盒子的体积？什么是盒子的容积？ 指出：体积相等的两个容器，容积不一定相等。

4.完成练习三第1题 学生读题，理解题意。

引导学生说出：因为它们都是由同样大小的8盒饼干堆成的，所以它们所占空间的大小也就一样，因此体积也就相等。

指出：物体的体积只与它们占有空间的大小有关，与它的形状没有关系。

5.完成练习三第2题 学生读题，理解题意。

谈话：请同学们拿出课前准备好的小正方体，同桌合作，按书上的要求摆一摆，再交流你是怎么摆的。

每次操作后集体交流，结合交流提问：
第（1）题：摆出的正方体和长方体，哪个体积大？为什么？ 第（2）题：摆出的3个长方体哪个体积最大？哪个体积最小？ 第（3）题：为什么摆出的3个物体体积相同？ 6.完成练习三第3题 指名读题。

提问：谁用的杯子容积大一些？说说你的理由。

指出：同样多的饮料，倒入的杯数越少，这个杯子的容积就越大。

设计思想 通过比较物体的体积大小和容器容积的大小练习，学生进一步加深对“体积”“容积”概念的理解，也渗透了一些体积单位的思想，为下一课时做铺垫。

▍流程四：全课小结 提问：通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样理解体积和容积的？它们之间有什么联系和区别呢？